Нелинейные строгие меры расстояния и сходства для интуиционистских нечетких множеств с применением к классификации образов и медицинской диагностике

Научные отчеты, том 13, Номер статьи: 13918 (2023) Цитировать эту статью

77 Доступов

Подробности о метриках

В этой статье мы предлагаем новый тип нелинейных строгих мер расстояния и сходства для интуиционистских нечетких множеств (IFS). Предлагаемые нами методы не только обладают хорошими свойствами, но и устраняют недостатки, предложенные Махантой и Пандой (Int J Intell Syst 36(2):615–627, 2021), в которых, например, их значение расстояния \(d_{_ {\textrm{MP}}}(\langle \mu , \nu \rangle , \langle 0, 0\rangle )\) всегда равно максимальному значению 1 для любого интуиционистского нечеткого числа \(\langle \mu , \ nu \rangle \ne \langle 0, 0\rangle \). Чтобы решить эти проблемы в Mahanta и Panda (Int J Intell Syst 36(2):615–627, 2021), мы устанавливаем нелинейную параметрическую меру расстояния для IFS и доказываем, что она удовлетворяет аксиоматическому определению строгих интуиционистских нечетких расстояний и сохраняет все Преимущества дистанционных мер. В частности, предложенная нами мера расстояния может эффективно различать разные IFS с высокой нерешительностью. Между тем, мы получаем, что двойственная мера подобия и индуцированная энтропия предложенной нами меры расстояния удовлетворяют аксиоматическим определениям строгой интуиционистской меры нечеткого подобия и интуиционистской нечеткой энтропии. Наконец, мы применяем предложенные нами меры расстояния и сходства для классификации шаблонов, принятия решений о выборе подходящей антивирусной маски для лица от COVID-19 и решения проблем медицинской диагностики, чтобы проиллюстрировать эффективность новых методов.

Заде1 ввел концепцию нечетких множеств (FS), используя функцию от вселенной дискурса до [0, 1], которая называлась функцией принадлежности, для описания важности элемента во вселенной дискурса. Теория нечетких множеств Заде применялась в различных областях2,3,4. Однако ФС могут справиться только с ситуацией, содержащей два противоположных ответа. Ему не удается справиться с ситуацией с нерешительным/нейтральным состоянием «то и то». В качестве средства защиты Атанасов5 обобщил нечеткое множество Заде, предложив концепцию интуиционистских нечетких множеств (IFS), характеризующихся функцией принадлежности и функцией непринадлежности, удовлетворяющей условию, что их сумма в каждой точке меньше или равна 1. Поскольку затем IFS широко применялись в различных областях, таких как принятие решений по множественным атрибутам (MADM)6,7,8,9,10,11, медицинская диагностика12,13,14,15, сходство с распознаванием образов16,17,18, 19 и кластерный анализ16,20,21,22.

Будучи парой двойственных концепций, интуиционистская нечеткая (IF) мера расстояния (IFDisM) и мера сходства IF (IFSimM) полезны для измерения различий IFS в ситуациях IF. Аксиоматические определения IFDisM и IFSimM были впервые даны Вангом и Синем23. Шмидт24 рассмотрел IFDisM и IFSimM и разделил их на два типа IFS в соответствии с двухмерным (2D) и трехмерным (3D) представлениями. Однако Ву и др.25 использовали несколько примеров, чтобы показать, что многие существующие 3D IFDisM и IFSimM, включая Евклидовы DisM и SimM24, Minkowski DisM и SimM26,27, не удовлетворяют аксиоматическим определениям IFDisM и IFSimM. Бурильо и Бустинс28 представили 2D Hamming IFDisM. Гжегожевский29, Хунг и Янг30 представили несколько новых IFSimM и IFDisM, основанных на метрике Хаусдорфа. Ван и Xin23 получили новый IFDisM путем объединения 2D Hamming IFDisM28 и 2D Hausdorff IFDisM29. Хван и Ян31 представили новый IFSimM через нижние, верхние и средние нечеткие множества. Xiao32 получил 3D IFDisM на основе расхождения Дженсена-Шеннона и продемонстрировал, что он лучше, чем IFDisM в 33,34,35,36. Однако Ву и др.37 привели несколько примеров, иллюстрирующих, что DisM Сяо не удовлетворяет аксиоматическому определению IFDisM. Между тем, Ву и др.37 сначала представили концепции строгого IFDisM, а затем получили новый строгий IFDisM посредством расхождения Дженсена-Шеннона, чтобы более эффективно сравнивать и различать IFN и IFS.

0\). For \(0\le x\le y\le 2\), the following statements hold: /p>

0\), and by Eq. (4), it follows that \(d_{_{\textrm{pd}}}^{(\lambda )}(\alpha , \beta )=0\) if and only if \(|\mu _{\alpha }-\mu _{\beta }|+|\nu _{\alpha }-\nu _{\beta }|=0\) if and only if \(\mu _{\alpha }=\mu _{\beta }\) and \(\nu _{\alpha }=\nu _{\beta }\). \(\square \)/p> d_{_{\textrm{pd}}}^{(\lambda )}(\alpha , \beta )\) and \(d_{_{\textrm{pd}}}^{(\lambda )}(\alpha , \gamma )> d_{_{\textrm{pd}}}^{(\lambda )}(\beta , \gamma )\)./p>

\nu _{\gamma }\)). Next, we consider the following two cases: 2-1) If \(\mu _{\beta }<\mu _{\gamma }\) and \(\nu _{\beta }\ge \nu _{\gamma }\), then, by Eqs. (5) and (6), we have \(d_{_{\textrm{pd}}}^{(\lambda )}(\alpha , \beta )=\zeta (\mu _{\beta }, \nu _{\beta }) <\zeta (\mu _{\gamma }, \nu _{\beta })\le \zeta (\mu _{\gamma }, \nu _{\gamma }) =d_{_{\textrm{pd}}}^{(\lambda )}(\alpha , \gamma )\), which contradicts with \(d_{_{\textrm{pd}}}^{(\lambda )}(\alpha , \gamma ) = d_{_{\textrm{pd}}}^{(\lambda )}(\alpha , \beta )\). 2-2) If \(\mu _{\beta }\le \mu _{\gamma }\) and \(\nu _{\beta }> \nu _{\gamma }\), then, by Eqs. (5) and (6), we have \(d_{_{\textrm{pd}}}^{(\lambda )}(\alpha , \beta )=\zeta (\mu _{\beta }, \nu _{\beta }) <\zeta (\mu _{\beta }, \nu _{\gamma })\le \zeta (\mu _{\gamma }, \nu _{\gamma }) =d_{_{\textrm{pd}}}^{(\lambda )}(\alpha , \gamma )\), which contradicts with \(d_{_{\textrm{pd}}}^{(\lambda )}(\alpha , \gamma ) = d_{_{\textrm{pd}}}^{(\lambda )}(\alpha , \beta )\). Therefore, \(d_{_{\textrm{pd}}}^{(\lambda )}(\alpha , \gamma )> d_{_{\textrm{pd}}}^{(\lambda )}(\alpha , \beta )\) and \(d_{_{\textrm{pd}}}^{(\lambda )}(\alpha , \gamma )> d_{_{\textrm{pd}}}^{(\lambda )}(\beta , \gamma )\)./p>

0\). The measure E defined by Eq. (8) is an entropy on \(\Theta \)./p>0\) and give two different IFVs \(\alpha =\langle \mu _{\alpha }, \nu _{\alpha }\rangle \) and \(\beta = \langle \mu _{\beta }, \nu _{\beta }\rangle \) with \(\mu _{\alpha }+\nu _{\alpha }\le \frac{\lambda }{2}\) and \(\mu _{\beta } +\nu _{\beta }\le \frac{\lambda }{2}\). By differential mean value theorem, it can be verified that /p>0\). Define the function \(\textbf{d}_{_{\textrm{New}}}^{(\lambda )}: \textrm{IFS}(\Xi )\times \textrm{IFS}(\Xi ) \longrightarrow \mathbb {R}^{+}\) for \(I_1=\{\langle \mu _{I_1}(\vartheta _i), \nu _{I_1}(\vartheta _i) \rangle \mid \vartheta _i\in \Xi \}\) and \(I_2=\{\langle \mu _{I_2}(\vartheta _i), \nu _{I_2}(\vartheta _i) \rangle \mid \vartheta _i\in \Xi \}\in \textrm{IFS}(\Xi )\),/p>0\). The measure E defined by Eq. (11) is an entropy measure on \(\textrm{IFS}(\Xi )\)./p>1-d_{_{\textrm{MP}}}(P_1, S_1)\), and so it is able to distinguish between the patterns, but only a little. However, if we retain 2 digits after the decimal point, we have \(1-d_{_{\textrm{MP}}}(P_3, S_1)=0.84=1-d_{_{\textrm{MP}}}(P_1, S_1)\), and so \(d_{_{\textrm{MP}}}\) by Mahanta and Panda38 can not distinguish between the patterns./p> {\mathcal {C}}_6> {\mathcal {C}}_4> {\mathcal {C}}_5> {\mathcal {C}}_1> {\mathcal {C}}_2\), the ranking of these types of masks \({\mathscr {M}}_i\) (\(i=1, 2, 3, 4, 5, 6\)) is:/p>